旅游景点最短路径设计

旅游道路设计

旅游路线设计的是否合理直接关系游客的旅游体验和景区的经济效益,所以旅游套餐中的特色景点不能只是同类景点,内容提示：景点旅游规划 摘要 旅游路线的设计问题属于优化问题,所以我们需要通过数学建模科学的研究旅游路线的设计问题,其中 1、3、6、9、10 五个景点为景区特色景点,景区特色景点的客流容纳人数是其他景点的两倍,在本问题中景区共 10 个景点,要求每个旅游套餐要有 4 个景点,其中至少包括 2 个特色景点,游览内容很相近,是通过排列组合,离散程度比较等知识求最短路径的问题,针于问题一,找...,又因景点 1、6 和景点 9、10 分别是同类景点。

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可以用 0-1 规划以及 6 个旅游套餐中所有景点的客流量的离散程度来刻画景点客流量的离散程度,所以旅游套餐中的特色景点不能只是同类景点,关键词：排列组合 邻接矩阵 0-1 规划 离散程度 matlab,使得离散程度尽量小,要使离散程度尽量小,离散程度越小各景点的客流量越均衡,要求每个旅游套餐要有 4 个景点,离散程度比较等知识求最短路径的问题,找出 4 个景点（其中包含至少两个且不全只是同类的特色景点）,将这 4 个景点之间相连的路径长度求和即为这个旅游套餐的路径长度,景点旅游规划 摘要 旅游路线的设计问题属于优化问题,所以这里的离散程度在表达式上要进行简单处理,再由每种套餐的比例来约束离散程度,离散程度是描述数据离散程度的量,景区特色景点的客流容纳人数是其他景点的两倍,我们可用排列组合算出有多种景点组合,经过 Excel 排序筛选出 6 种符合题意且路径最短的 套餐,所以不存在因游览顺序不同而导致路径不同的情况,旅游路线设计的是否合理直接关系游客的旅游体验和景区的经济效益,首先 6 个套餐应覆盖尽量多的景点,其中 1、3、6、9、10 五个景点为景区特色景点,由于特色景点的客容量是普通景点的两倍,由于游览顺序取总行程最短的顺序,用 Matble 编写程序计算出各种组合的路径,其中至少包括 2 个特色景点,是通过排列组合,所以我们需要通过数学建模科学的研究旅游路线的设计问题,在本问题中景区共 10 个景点,又因景点 1、6 和景点 9、10 分别是同类景点,游览内容很相近,通过邻接矩阵,在问题一的基础上,针于问题一,针对问题二,要说明的是,具体见模型建立。

图 1 为了合理规划景区的旅游,景区旅游经营者计划推出 6 种不同的旅游套餐,10 五个景点为景区特色景点,旅游套餐中的特色景点不能只是同类景点,1 和 6 都是海滨景点,9 和 10 都是山区景点,问题一：按照上述旅游套餐选择的要求,一、问题重述 某景区有 10 个景点,找出 6 种路程最短的套餐,景区规定,其中 1,在特色景点中,景区特色景点的客流容纳人数是其他景点的两倍,每种旅游套餐包括 4 个景点,各景点的交通示意图如图 1,6,9,其中至少 2 个特色景点,3,游览内容相近,由于景点 1、6 和景点 9、10 分别是同类景点。

可以用六个旅游方案中所有景点的客流量的离散程度来刻画景点客流量的均衡程度,找出六种人数比例均衡且路径尽可能短的六种方案,二．问题的分析 针对问题一：找出 6 种路径最短的方案,（i≠j）：第 i 个景点到第 j 个景点的距离 S :表示每种方案的总路程 M :表示客流量总人数 kP,再由每种方案的比例来约束离散程度,三．模型假设与符号说明 模型假设 模型假设 假设一：所有旅客都按照设计的旅游方案进行游玩,求解出路径最短的六种方案,所以把不同次序的四个相同景点的情况看做一种方案,每种方案都是四个景点,假设三：不同次序的但景点相同的方案视为一个方案,各景点的客流量越均衡,由于四个景点的顺序不影响游客的观赏情况,问题二：设计出 6 种不同旅游套餐,通过 matlab 软件计算出每种方案的路程,并计算出各种套餐的人数比例,使得景点的客流量基本均衡,k=a,b,c,d,e,f :表示第 k 种方案占总人数的比例,要六个方案应覆盖尽量多的景点,采用排列组合的方法算出约束条件不完全的情况,离散程度越小,其中至少两个不重复的特色景点,假设二：每个景点接待游客的数目是很大的,i=1～10 ：表示第 i 个景点 jX,j=1～10 ：表示第 j 个景点 ijS,为使离散程度方尽量小,且按路程最短的道路计算,且每经过一个景点都进入,再比较路径的长短,最终得出六个最优方案,由于特色景点的客容量是普通景点的两倍,所以在计算离散程度时,不存在到而不玩的情况,针对问题二：在第一问求解的所有符合要求的方案中,且总行程尽可能短,采用列举法算出所有的可能,且路径的长短相同,可以同时接纳所有方案同时到达的旅客,因为方案较少,i=1～10,j=1～10,具体见模型建立,符号说明 符号说明 iX,表达式上要进行简单处理。

旅游套餐中的特色景点不能只是同类景点,其中至少 2 个特色景点,特色景点为 5 个,iM,游览内容相近,景区规定,根据图片给的道路信息,列举法如图：,通过列举法计算所有可行的方案,在不考虑每个景点是否有通路时： 所有的方案有： 21111()NCC CC CC CC?????=135(种) 计算结果为 135 种,i=1～10 ：第 i 个景点的客流量 D ：景点客流量的离散程度 M : 每个景点平均客流量 四．模型的建立与求解 问题一 要求每种旅游套餐包括 4 个景点,所以可行的方案应小于 135 种,但由于不是每个景点都可以直接到达另外一个景点,由于景点 1、6和景点 9、10 分别是同类景点,一共有 10 个景点,以经过 1 景点的可行方案为例。

把无限远距离用 1000 代替,假设为距离无限远,计算所有的情况如下表： 景点 一 二 三 四 景点 一 二 三 四 3 4 5 6 2 3 8 9 3 2 4 6 6 7 8 9 6 5 2 3 5 4 3 10 5 6 7 9 3 10 8 4 6 4 8 10 7 9 8 3 9 7 6 4 7 8 10 3 2 3 8 10 5 2 3 10 6 7 8 10 6 4 3 10 3 4 6 7 4 3 8 9 3 8 4 6 2 4 3 10 3 4 5 1 4 3 2 1 9 8 4 6 3 10 8 9 10 8 9 7 7 4 3 10 3 8 7 6 8 3 2 1 3 4 7 9 1 2 3 10 3 2 5 1 根据给出的旅游景点路线图可以得到各景点之间的邻接矩阵,从每一个景点出发,由于一些景点不能直接到达,邻接矩阵如图所示： 0 31.5 1000 1000 19 1000 1000 1000 1000 1000 31.5 0 7.5 12.7 17 1000 1000 1000 1000 1000 1000 7.5 0 14.5 1000 1000 1000 17.6 1000 24.6 1000 12.7 14.5 0 6.8 10.8 16.8 11.2 1000 1000 19 17 1000 6.8 0 7.8 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 10.8 7.8 0 12.8 1000 1000 1000 1000 1000 1000 16.8 1000 12.8 0 12.6 11.8 1000,为了在进行矩阵运算时便以计算。

并从中得出六个最短路程的方案,1000 1000 17.6 11.2 1000 1000 12.6 0 18.6 11.6 1000 1000 1000 1000 1000 1000 11.8 18.6 0 1000 1000 1000 24.6 1000 1000 1000 1000 11.6 1000 0 把方案与邻接矩阵代入 matlab 软件中运行出每种方案的路程,所有的方案 路程 3 4 5 6 29.1 3 2 4 6 31 6 5 2 3 32.3 5 6 7 9 32.4 6 4 8 10 33.6 9 7 6 4 35.4 2 3 8 10 36.7 6 7 8 10 37 3 4 6 7 38.1 3 8 4 6 39.6 3 4 5 1 40.3 9 8 4 6 40.6 10 8 9 7 42 3 8 7 6 43 3 4 7 9 43.1 3 2 5 1 43.5 2 3 8 9 43.7 6 7 8 9 44 5 4 3 10 45.9 3 10 8 4 47.4 7 9 8 3 48 7 8 10 3 48.8 5 2 3 10 49.1 6 4 3 10 49.9 4 3 8 9 50.7 2 4 3 10 51.8 4 3 2 1 53.5 3 10 8 9 54.8 7 4 3 10 55.9 8 3 2 1 56.6 1 2 3 10 63.6。

有上图可以确定如下六中方案路程最短： 序号 旅游套餐 总路程 1 3→4→5→6 29.1 2 3→2→4→6 31 3 6→5→2→3 32.3 4 5→6→7→9 32.4 5 6→4→8→10 33.6 6 9→7→6→4 35.4 问题二 我们为了使各景点游客量均衡,模型如下： 目标函数： ???101,minjiijSS 条件 1011iiXXXXXXXXXX????????????????????? 或 10113691042iiXXXXXX????????????? 每个景点接待游客的人数： ???fakkiPMM,通过不同的 6 种旅 游线路按比例组合。

所以每个景点平均接待游 客量： 104MM ? 为使所有景点客流量较均衡,且考虑到特色景点游客的容纳量是普通景点的两倍： ))()2((101min10, 9 , 6 , 3 , 18 , 7 , 5 , 4 , 222????????iiiiMMMMD 通过软件计算出结果,又选择了路径最短的方案,找出来最优的六个方案,找出了六条最短的路径,所选的 6 个套餐及其比例应使所有景点接待游客量的离散程度尽量小,计算出符合要求的多种方案的路程长短,得到最优的六种方案,选择最短的六条路径,计算最短路径设计方案,通过计算每个景点人流量的离散程度的方法,方案如图： 套餐景点 路程 套餐人数比例 5→6→7→9 32.4 3 9→7→8→10 36 2 6→7→8→10 37 2 1→5→4→3 40.3 4 6→4→8→9 40.6 3 1→2→3→10 63.6 4 五．模型结果的分析 问题一中,来保证客流量基本均衡,在客流量基本均衡的情况下,以及通过每个景点的游,六．模型的推广与改进方向 本题在解决实际的问题中,因为总游客数是 k,每个游客要游览四个景点,问题二中,符合要求,通过排列组合以及 matlab 软件的应用,通过排序,满足题目的要求。

B 运行结果： 3 4 5 6 29.1 3 2 4 6 31 6 5 2 3 32.3 5 6 7 9 32.4 6 4 8 10 33.6 9 7 6 4 35.4 2 3 8 10 36.7 6 7 8 10 37 3 4 6 7 38.1 3 8 4 6 39.6 3 4 5 1 40.3 9 8 4 6 40.6 10 8 9 7 42 3 8 7 6 43 3 4 7 9 43.1 3 2 5 1 43.5 2 3 8 9 43.7 6 7 8 9 44 5 4 3 10 45.9 3 10 8 4 47.4 7 9 8 3 48 7 8 10 3 48.8 5 2 3 10 49.1 6 4 3 10 49.9 4 3 8 9 50.7 2 4 3 10 51.8 4 3 2 1 53.5 3 10 8 9 54.8 7 4 3 10 55.9 8 3 2 1 56.6 1 2 3 10 63.6 for(int i=0;i<10;i++) { chisu[i]=0; }//六种套餐的人数 chisu[a.i]+=(double)aRadio/1000.0*(double)PersonMun;。

chisu[a.j]+=(double)aRadio/1000.0*(double)PersonMun; chisu[a.k]+=(double)aRadio/1000.0*(double)PersonMun; chisu[a.l]+=(double)aRadio/1000.0*(double)PersonMun; chisu[b.i]+=(double)bRadio/1000.0*(double)PersonMun; chisu[b.j]+=(double)bRadio/1000.0*(double)PersonMun; chisu[b.k]+=(double)bRadio/1000.0*(double)PersonMun; chisu[b.l]+=(double)bRadio/1000.0*(double)PersonMun; chisu[c.i]+=(double)cRadio/1000.0*(double)PersonMun; chisu[c.j]+=(double)cRadio/1000.0*(double)PersonMun; chisu[c.k]+=(double)cRadio/1000.0*(double)PersonMun; chisu[c.l]+=(double)cRadio/1000.0*(double)PersonMun;; chisu[d.i]+=(double)dRadio/1000.0*(double)PersonMun; chisu[d.j]+=(double)dRadio/1000.0*(double)PersonMun; chisu[d.k]+=(double)dRadio/1000.0*(double)PersonMun; chisu[d.l]+=(double)dRadio/1000.0*(double)PersonMun; chisu[e.i]+=(double)eRadio/1000.0*(double)PersonMun; chisu[e.j]+=(double)eRadio/1000.0*(double)PersonMun; chisu[e.k]+=(double)eRadio/1000.0*(double)PersonMun; chisu[e.l]+=(double)eRadio/1000.0*(double)PersonMun; chisu[f.i]+=(double)dRadio/1000.0*(double)PersonMun; chisu[f.j]+=(double)dRadio/1000.0*(double)PersonMun; chisu[f.k]+=(double)dRadio/1000.0*(double)PersonMun;。

chisu[f.l]+=(double)dRadio/1000.0*(double)PersonMun; int sum=0; for(int i=0;i<10;i++) {//总共过 a 景点的人数 sum+=chisu[i]; } double avaert=sum/10; double sum2=0;//实现的是离散程度的 for(int i=0;i<10;i++) { sum2+=(chisu[i]-avaert)*(chisu[i]-avaert); } fangCha=sum2/10.0;。

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